七月 182013
 

在上一篇談完投資報酬率的基本概念後,相信大家都已了解到正確投資報酬率觀念的重要性。由於在實務上常會需要計算投資報酬率,這裡我們介紹如何運用 Excel 來計算投資報酬率的幾個方法。而一般投資人也只要學會這幾個方法就足夠了。

在計算年化報酬率時,基本上都是以現金流折現(Discounted Cash Flow, 或貼現)的概念來計算。金錢是有時間價值及潛在的機會成本。所謂時間價值就是今天的100元,它的價值絕對和十年後同樣100元的價值是不一樣的。機會成本則是指現在擁有的一百元它是可以再投資而產生報酬,不應只是放在那邊不動而平白損失投資機會。這個時間價值及潛在投資機會就構成了我們計算年化報酬的基礎。它的數學可以參考這裡,需要花一些時間了解。不過一般人是不太需要懂得這些數學,Excel 已有很方便的工具提供我們使用,只要了解上述的精神即可。所有的計算都有提供在在文章後的 Excel。

IRR (Internal Rate of Return, 內部報酬率)

IRR 是一種投資效益的評估方法,它是利用前述現金流的方法找出一個投資案的所有潛在報酬率,我們以例子來說明會更清礎。

假設我們在2008年初時投資台灣50,在經過五年後,也就是在2013年年初時投資報酬率為多少?這是很多長期投資人的做法,買了股票就放著然後每年就等著配息。我們以下表來解釋 IRR 的做法。台灣50每年約在10月中左右配息,但由於作業的關係會在11月下旬時才收到現金。這裡為了計算及說明的方便,我們以下一年年初的股價為股息再投入的買入價。

image

在上表中有計算股息未再投入及再投入的IRR值。這個值也是等於年化報酬率。這裡需注意的是IRR在運用時是以每一期為單位在計算,因為在此例中每期為一年,算出來的值就是年化報酬率。兩欄現金流欄位,負數代表現金流出,正數代表現金流入,這是在計算IRR時我們必需給的資料。想當然每一欄都需要有負(現金流出/投資/收益再投資)及正(現金流入/收益)才能合理的計算出報酬率為多少。這裡計算的結果可以看到若股息未再投入則過去5年台灣50的年化報酬率只有1.14%;若股息有再投入,則年化報酬是-0.89%。通常股息再投入的績效都會比未再投入好,這個例子剛好是比較特殊。下圖是 上圖中 1.14% 的 Excel 公式。其他細節的部份可參考所附的 Excel,使用相當簡單,應該不會有太大的問題。

image

XIRR

IRR 計算雖然很簡單方便,但對於一些不是固定時間投入的投資方案是無法計算的。XIRR 就是要幫我們計算這一類投資案的年化報酬率。當然 Excel 也有提供 XIRR 的公式如下:

image

它總共需要2個必要參數(values, dates)及一個非必要參數 (guess, 可不給)。values 指得也是現金流,和上例一樣,但多一個必要的 dates,它代表的是每一筆相對應現金流的日期。下面是一個例子,從2010年開始就陸續買入、配息及賣出台灣50:

image

所以在這裡我們要計算年化報酬率就會需要現金流及日期這兩個欄位,公式如下圖:

image

同樣的在文末的Excel檔中有詳細的公式式供讀者參考。在實務上XIRR的使用機會多會比IRR的使用機會高。

由年報酬求出年化報酬

另外,有時侯我們常常會拿到一些年報酬的資料,例如下表是台灣50過去10年各年度的報酬率:

image

類似的資料很容易在一些指標股看到,若要用上述的IRR方式來算出年化報的話可能需要一些加工,無法一次到位。在Excel下我們有一個更簡便的方法來計算這一類資料的年化報酬。如前一篇文章所述,年化報酬的意義就是要找到一個 r,使其能滿止下列式子:

(1+r1)(1+r2)…(1+rn) = (1+r)n,其中r1 r2 … rn 代表上述各年度的報酬率。

所以可求得:r = [(1+r1)(1+r2)…(1+rn)]1/n-1,看起來雖有點複雜的式子,但若運用 Excel 的矩陣公式功能就很容易達成, 步驟如下:

  1. 在空格處輸入:=PRODUCT(C3:C12+1)^(1/COUNTA(C3:C12))-1,其中C3:C12為各年報酬率在Excel中儲存格的範圍,這代表所有(1+ri)的相乘後再取1/n次方,然後再減1。
  2. 上述公式輸入完後不是直接按Enter,而是按Ctrl-Shift-Enter組合鍵,這代表說這是一個矩陣公式而不是純量公式。輸入完後會看到公式欄位如下的值: image

    左右各有一個大括號括住,代表這是一個矩陣公式。然後就會看到正確計算出的年化報酬率值了。

Excel 試算檔下載

參考:

投資的報酬率-基礎篇
 Posted by at 22:32:04

  7 Responses to “投資報酬率-實務篇”

  1. 老師您好:
    最近想到績效要如何計算的問題(先不考慮機會成本)
    例如:一位基金經理人的100年度一共買賣了這三支股票:
    1)10萬元買了台積電,持有3個月後,以12萬元賣出
    2)20萬元買了鴻海,持有半年後,18萬賣出
    3)30萬元買了中鋼,持有一年後(年初買,年尾賣),27萬元賣出
    請問100年的年化報酬率是多少?
    不知道有沒有人這樣算的??
    Best Regards

    您的忠實讀者 吳羽禾 敬上

  2. 我們假設總資金60萬元在年初是就到位了,由於剛好是一個年度,所以總報酬會剛好等於年化報酬:
    r = ((12-10)+(18-20)+(27-30))/60 = -5%
    ———————
    但一般在實務上不太可能這麼簡單,有可能是:
    1. 在年初時資金只到位40萬,所以先買中鋼 30 萬,並於年底賣掉。
    2. 等到3月時覺得台積電不錯而進場,並且在5月底賣掉。之後這筆現金因其他用途而用掉,例如買音響。
    3. 在四月時,有一筆獎金20萬進來,但資金在帳戶內停了一個月後,於5/1買了鴻海。半年後(10月底)賣掉,然後現金就一直持有至年底。

    上述的情形就必須利用本文中所提 XIRR 的方法才能計算出年化報酬。在 Excel 填入如下資訊並用 XIRR 函數計算:

    2011/01/01 -40
    2011/05/31 12
    2011/04/01 -20
    2011/12/31 45

    在空格處填入公式: =XIRR(B1:B4,A1:A4),可得 r = -6.26%
    這裡的重點是只要進入投資帳戶的錢,不管是否已經買股票,就必頁開始計算投資報酬率,這就是金錢有機會成本的意義。
    ———————
    目前 EZFine 的投資管理模組都已自動可以幫您做如上的計算,參考看看!

  3. 你好!

    請問以股代息,現金流應為負數代表股息再投資,或是正數代表已收股息,或只計最終賣出時的現金正數呢?

  4. 另外,派送紅股又應如何處理?

    謝謝!

  5. 以股代息,就是所謂的除權或是配股,實際上它算你的投資收益,只是還沒有實現化 (Realization),也就是還沒有現金流產生,所以還不能算投資報酬率。
    除權所得到的股利會放在投資部位,通常的是在賣出時再以 xirr 計算全部的年化報酬。所以在收到股利的當下並不會有現金流上正數或負數的問題,它改變的是你非現金資產 (exp: 股票)的總數,這一部份會在期末轉成現金時 (現金流為正),一起列入計算投資報酬率。

    另外派送紅股雖然和除權不太一樣,但從投資報酬的角度來看,它們的本質是一樣的。所以算法也和上述一樣。

  6. 5月12日之12日心理線已到達25%,故買入每股36.45元。5月30日之12日心理線很接近75%,故賣出每股39.15元。此交易每股獲利2.7元,年化報酬率約「」%。請問年化報酬率怎算謝謝

  7. 由於您的投資期限短於一年,所以算法很簡單,直接按投資期限占一年(以365天計)的比例計算即可:
    (2.7/36.45) / (19/365) = 142%
    年化報酬 142% 是不是很驚人? 這主要的問題有幾個:
    1. 年化報酬主要是在衡量長期的投資績效,短期的投資結果並不能代表長期的投資績效。也就是說您並不能長期保持這樣的投資成果,若可以的話您就比巴菲特還厲害了。
    2. 這個計算還有另一個問題是您的資金並不可能在投資的當天才到位,一定是一筆資金在那邊等待入場的時機。一般人在計算投資績效都只計算投入和出場時間,並未考慮到資金在那邊等待也是一種機會成本。
    3. 另外,投資也不能只看單一個股績效,這一部份在前一篇基礎篇也都有提到,參考看看。

您可點選下方留言